Какова вероятность, что монету подбросят только один раз? Введите целое число или десятичную дробь… Какова вероятность, что монету подбросят ровно четыре раза?
Решение:
В данной задаче рассматриваем подбрасывание монеты, что является классическим примером задачи в теории вероятностей.
Пусть событие "орёл" имеет вероятность \( P(A) = p \) и событие "решка" имеет вероятность \( P(B) = q \), где \( p = 0.5 \) и \( q = 0.5 \), так как при честном подбрасывании монеты вероятности обоих событий равны.
Вероятность, что монету подбросят только один раз:
Для этого случая существует два возможных исхода: либо выпадет орёл, либо решка. Поскольку вероятности выпадения каждой из сторон равны, вероятность любого из этих двух исходов равна \( p \) или \( q \).
Таким образом, вероятность, что монету подбросят только один раз, равна сумме вероятностей выпадения орла и решки: \[ P(\text{один раз}) = P(\text{орёл}) + P(\text{решка}) = p + q = 0.5 + 0.5 = 1 \]
Вероятность, что монету подбросят ровно четыре раза:
Подбрасывание монеты четыре раза независимо друг от друга. Таким образом, каждое из четырех бросков может закончиться либо орлом, либо решкой.
Вероятность того, что при одном подбрасывании монеты выйдет ровно 4 раза подряд одинаковый исход (например, 4 раза орёл или 4 раза решка) равна: \[ P(\text{ровно 4 раза}) = p \times p \times p \times p + q \times q \times q \times q = p^4 + q^4 = 0.5^4 + 0.5^4 = 0.0625 + 0.0625 = 0.125 \]
Итак, вероятность того, что монету подбросят ровно четыре раза составляет \( 0.125 \), что равняется \( \frac{1}{8} \).
