Решить системы неравенств: #### **a)** \[ \begin{cases} x - \frac{x-1}{2} > 1, \\ \frac{x}{3} < 5. \end{cases} \] #### **b)** \[ \begin{cases} 2x - \frac{3x-1}{2} > \frac{2}{3}, \\ 10x - 2 > 1 + 4x. \end{cases} \] #### **c)** \[ \begin{cases} 5a + 8 - a \geq 2a, \\ 1 - \frac{6 - 15a}{4} \geq a. \end{cases} \]

**a) Решение системы неравенств:** 1. Начнем с первого неравенства: \[ x - \frac{x-1}{2} > 1 \] 2. Упростим его, избавившись от дроби: \[ x - \frac{x-1}{2} = x - \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{2x - x + 1}{2} = \frac{x + 1}{2} \] Имеем: \[ \frac{x+1}{2} > 1 \] 3. Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя: \[ x + 1 > 2 \] \[ x > 1 \] 4. Теперь переходим ко второму неравенству: \[ \frac{x}{3} < 5 \] 5. Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ x < 15 \] 6. Итак, мы получили решение первой системы неравенств: \[ x > 1 \] и \( x < 15 \) Таким образом, решение системы: \[ 1 < x < 15 \] **b) Решение системы неравенств:** 1. Начнем с первого неравенства: \[ 2x - \frac{3x-1}{2} > \frac{2}{3} \] 2. Упростим его, избавившись от дроби: \[ 2x - \frac{3x-1}{2} = 2x - \frac{3x}{2} + \frac{1}{2} = \frac{4x - 3x + 1}{2} = \frac{x + 1}{2} \] Имеем: \[ \frac{x+1}{2} > \frac{2}{3} \] 3. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ x + 1 > \frac{4}{3} \] \[ x > \frac{1}{3} \] 4. Переходим ко второму неравенству: \[ 10x - 2 > 1 + 4x \] 5. Переносим все x на одну сторону: \[ 10x - 4x > 1 + 2 + 4 \] \[ 6x > 7 \] \[ x > \frac{7}{6} \] 6. Итак, мы получаем решение второй системы неравенств: \[ x > \frac{7}{6} \] **c) Решение системы неравенств:** 1. Рассмотрим первое неравенство: \[ 5a + 8 - a \geq 2a \] \[ 4a + 8 \geq 2a \] \[ 2a + 8 \geq 0 \] \[ 2a \geq -8 \] \[ a \geq -4 \] 2. Перейдем ко второму неравенству: \[ 1 - \frac{6 - 15a}{4} \geq a \] \[ 1 - (\frac{6}{4} - \frac{15a}{4}) \geq a \] \[ 1 - \frac{3}{2} + \frac{15a}{4} \geq a \] \[ -\frac{1}{2} + \frac{15a}{4} \geq a \] \[ \frac{15a}{4} \geq a + \frac{1}{2} \] \[ 15a \geq 4a + 2 \] \[ 11a \geq 2 \] \[ a \geq \frac{2}{11} \] 3. Итак, решение третьей системы неравенств: \[ a \geq -4 \] и \( a \geq \frac{2}{11} \) Таким образом, решением будет: \[ a \geq \frac{2}{11} \]