Хоть бы распад радиоактивного изотопа каждые 7 минут половина его атомов без потери массы преобразуются в атоме пыльного изотопом в начальный момент массы изотопа составлял 640…

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу экспоненциального распада радиоактивного изотопа:

\[ N = N_0 \cdot (1/2)^{t/T_{1/2}} \]

где:

• \( N \) - количество оставшихся атомов после времени \( t \),
• \( N_0 \) - начальное количество атомов,
• \( t \) - прошедшее время,
• \( T_{1/2} \) - период полураспада.

Для данного задания у нас период полураспада \( T_{1/2} = 7 \) минут.

Подставим известные значения:

• \( N_0 = 640 \),
• \( T_{1/2} = 7 \) минут,
• \( t = 49 \) минут.

Количество оставшихся атомов через 49 минут:

\[ N = 640 \cdot (1/2)^{49/7} \approx 640 \cdot 0.039 \approx 25 \]

Следовательно, осталось 25 атомов начального изотопа, которые превратились в пыльный изотоп.

Из условия мы знаем, что половина массы радиоактивного изотопа преобразуется в другой изотоп. Следовательно, масса пыльного изотопа, образовавшегося через 49 минут, составит \( 640/2 = 320 \).

Таким образом, масса образовавшегося пыльного изотопа составляет 320.