4 На шоколадной фабрике стоят два одинаковых дозирующих автомата. Каж- дый автомат должен отмерять порции шоколада массой 100 г. На фабрике про- изводится проверка оборудования.…
4 На шоколадной фабрике стоят два одинаковых дозирующих автомата. Каж- дый автомат должен отмерять порции шоколада массой 100 г. На фабрике про- изводится проверка оборудования. Для этого инженеры взвесили с большой точностью по 10 порций, отмеренных каждым автоматом. Результаты измере- ний представлены в таблице. № авт Проба 1 2 3 4 5 6 7 8 1 Масса, г 102,1 109,3 98,4 99,2 105,6 103,7 97,1 101,7 2 Масса, г 96,7 95,1 97,1 96,8 97,3 96,5 96,8 97,2 а) С какой точностью измерили массу порции? б) Попробуйте сделать выводы о состоянии дозирующих автоматов. Нужда- ется какой-то из этих автоматов в ремонте или в регулировке?
Решение:
a) Для начала определим среднюю массу порции для каждого автомата:
Для автомата №1:
Сумма масс 10 порций = 102.1 + 109.3 + 98.4 + 99.2 + 105.6 + 103.7 + 97.1 + 101.7 = 917.1 г
Средняя масса порции для автомата №1 = 917.1 г / 10 = 91.71 гДля автомата №2:
Сумма масс 10 порций = 96.7 + 95.1 + 97.1 + 96.8 + 97.3 + 96.5 + 96.8 + 97.2 = 773.5 г
Средняя масса порции для автомата №2 = 773.5 г / 10 = 77.35 г
Теперь найдем разброс отклонений массы порций от среднего значения:
- Для автомата №1:
Сумма квадратов отклонений для автомата №1:
(102.1 - 91.71)^2 + (109.3 - 91.71)^2 + (98.4 - 91.71)^2 + (99.2 - 91.71)^2 + (105.6 - 91.71)^2 + (103.7 - 91.71)^2 + (97.1 - 91.71)^2 + (101.7 - 91.71)^2 = 406.91
Стандартное отклонение для автомата №1:
\[ \sqrt{\frac{406.91}{10-1}} = \sqrt{45.21} \approx 6.73 \, \text{г} \]
-Для автомата №2:
Сумма квадратов отклонений для автомата №2:
(96.7 - 77.35)^2 + (95.1 - 77.35)^2 + (97.1 - 77.35)^2 + (96.8 - 77.35)^2 + (97.3 - 77.35)^2 + (96.5 - 77.35)^2 + (96.8 - 77.35)^2 + (97.2 - 77.35)^2 = 175.62
Стандартное отклонение для автомата №2:
\[ \sqrt{\frac{175.62}{10-1}} = \sqrt{19.51} \approx 4.42 \, \text{г} \]
Итак, точность измерения массы порции для автомата №1 составляет около 6.73 г, а для автомата №2 - около 4.42 г.
б) На основе полученных результатов можно сделать следующие выводы:
Для автомата №1 стандартное отклонение от среднего значения порции составляет 6.73 г, что означает больший разброс в массе порций. Это может свидетельствовать о необходимости провести регулировку данного автомата.
Для автомата №2 стандартное отклонение от среднего значения порции составляет 4.42 г, что говорит о более точном дозировании. Вероятно, этот автомат работает стабильно и не требует регулировки или ремонта.
Таким образом, следует в первую очередь провести регулировку автомата №1 для уменьшения разброса массы порций и обеспечения необходимой точности в дозировании шоколада.
