Половина задуманного числа на 84 больше восьмой части самого задуманного числа. Найдите задуманное

Давайте рассмотрим данную математическую задачу:

1. Обозначим задуманное число как \( x \).
2. По условию задачи, половина задуманного числа равна \( \frac{x}{2} \), и это значение на 84 больше восьмой части задуманного числа, то есть \(\frac{x}{8} + 84\).
3. Составляем уравнение на основе данных:
   \[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]

Теперь решим это уравнение:

\[ \frac{x}{2} = \frac{x}{8} + 84 \]
Умножим обе части уравнения на 8, чтобы избавиться от знаменателей:
\[ 4x = x + 672 \]
Выразим \( x \):
\[ 4x - x = 672 \]
\[ 3x = 672 \]
\[ x = \frac{672}{3} \]
\[ x = 224 \]

Таким образом, задуманное число равно 224.