В хореографическом коллективе  24 24 человека. Для новой постановки выбирают трёх солистов с помощью жеребьёвки. Какова вероятность того, что Оля М., входящая в состав коллектива, будет солировать?

Давайте рассмотрим данную задачу. У нас есть хореографический коллектив из 24 человек. Из них нужно выбрать 3 солистов. Мы хотим определить вероятность того, что Оля М., которая уже входит в состав коллектива, будет одним из солистов. Для решения данной задачи нам нужно определить общее количество способов выбрать 3 солистов из 24 участников, а затем количество способов выбрать Олю М. вместе с двумя другими солистами. Вероятность будет равна отношению количества благоприятных исходов к общему числу исходов. 1. Общее количество способов выбрать 3 солистов из 24 участников: \[ C_{24}^3 = \frac{24!}{3!(24-3)!} = \frac{24\cdot23\cdot22}{3\cdot2\cdot1} = 2024 \] 2. Теперь нам нужно определить количество способов выбрать Олю М. вместе с двумя другими солистами. Так как Оля М. уже выбрана, нам нужно выбрать еще 2 солистов из оставшихся 23 участников: \[ C_{23}^2 = \frac{23!}{2!(23-2)!} = \frac{23\cdot22}{2\cdot1} = 253 \] 3. Таким образом, количество благоприятных исходов для нашего случая, когда Оля М. будет солировать, равно 253 (учитывая выбор 2 других солистов). Итак, вероятность того, что Оля М. будет солировать, равна: \[ P = \frac{253}{2024} \approx 0.125 \] Таким образом, вероятность того, что Оля М. будет солировать в новой постановке, составляет примерно 0.125 или 12.5%.