163,164

Давайте разберем задачи 163 и 164. ### Задача 163 В задаче 163 говорится о круглой окрестности и касательной к ней. Нам нужно найти угол \(\angle OKM\), если известен угол \(\angle ORP = 48^\circ\). **Решение:** 1. **Касательная к окружности**: По свойствам касательной и радиуса окружности, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной линии. Это значит, что \(\angle OKP = 90^\circ\). 2. **Использование углов**: - Треугольник \(\triangle OKP\) является прямоугольным. - Учитывая \(\angle ORP = 48^\circ\), а также то, что \(\angle ORP\) и \(\angle OKM\) составляют вертикально противоположные углы, \(\angle OKR\) также будет \(48^\circ\). 3. **Итог**: Угол \(\angle OKM\) равен \(\angle OKR = 48^\circ\) (вертикально противоположные углы). --- ### Задача 164 Здесь рассматриваются центральные и вписанные углы, а также хорды окружности. **Решение:** 1. **Треугольник в окружности**: - Мы видим окружность с прямым углом \(\angle MBK\) в точке \(B\). - Угол \(\angle MBK\) следует из того, что центральный угол (угол между радиусами) равен \(120^\circ\). Поэтому угол вписанный \(\angle MBK\) составляет \(\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\). 2. **Использование прямоугольного треугольника**: - \(\angle LBMC = 120^\circ\) и \(\angle LMC = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ\). 3. **Итог**: - В контексте задачи, основные значения \(60^\circ\), полученные из углов, подтверждают правильность решения, следуя теореме об углах, касающихся дуг окружности. В обоих случаях мы использовали свойства касательных и радиальных линий окружности для определения углов.