163,164

Давайте разберем задачи 163 и 164.

Задача 163

В задаче 163 говорится о круглой окрестности и касательной к ней. Нам нужно найти угол \(\angle OKM\), если известен угол \(\angle ORP = 48^\circ\).

Решение:

1. Касательная к окружности: По свойствам касательной и радиуса окружности, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной линии. Это значит, что \(\angle OKP = 90^\circ\).

2. Использование углов:

   • Треугольник \(\triangle OKP\) является прямоугольным.
   • Учитывая \(\angle ORP = 48^\circ\), а также то, что \(\angle ORP\) и \(\angle OKM\) составляют вертикально противоположные углы, \(\angle OKR\) также будет \(48^\circ\).

3. Итог:

   Угол \(\angle OKM\) равен \(\angle OKR = 48^\circ\) (вертикально противоположные углы).

Задача 164

Здесь рассматриваются центральные и вписанные углы, а также хорды окружности.

Решение:

1. Треугольник в окружности:

   • Мы видим окружность с прямым углом \(\angle MBK\) в точке \(B\).
   • Угол \(\angle MBK\) следует из того, что центральный угол (угол между радиусами) равен \(120^\circ\). Поэтому угол вписанный \(\angle MBK\) составляет \(\frac{120^\circ}{2} = 60^\circ\).

2. Использование прямоугольного треугольника:

   • \(\angle LBMC = 120^\circ\) и \(\angle LMC = 120^\circ - 60^\circ = 60^\circ\).

3. Итог:

   • В контексте задачи, основные значения \(60^\circ\), полученные из углов, подтверждают правильность решения, следуя теореме об углах, касающихся дуг окружности.

В обоих случаях мы использовали свойства касательных и радиальных линий окружности для определения углов.