Вравнобедренной трапеции основания равны 8 см и 12 см, меньший угол равен α. Найдите периметр и площадь трапеции.

Периметр трапеции равен сумме всех сторон. В данном случае, периметр равен 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см.

Площадь трапеции можно вычислить по формуле: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Высоту трапеции можно найти, используя теорему Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный высотой, меньшим основанием и одной из боковых сторон трапеции. По теореме Пифагора получаем:

h^2 = b^2 - (a - c)^2,

где c - длина боковой стороны трапеции. В нашем случае c = (12 - 8) / 2 = 2 см.

Подставив значения в формулу, получаем:

h^2 = 12^2 - (8 - 2)^2 = 144 - 36 = 108.

Извлекая корень, получаем h ≈ 10,39 см.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = (8 + 12) * 10,39 / 2 ≈ 104 см^2.

Таким образом, периметр трапеции равен 40 см, а площадь равна 104 см^2.