Реши уравнение (x-2)²-(x+6)²=2x²

Дано уравнение: (x-2)² - (x+6)² = 2x²

Давайте решим это уравнение:

1. Раскроем квадраты: (x-2)² = x² - 4x + 4 (x+6)² = x² + 12x + 36

2. Подставим обратно в исходное уравнение: (x² - 4x + 4) - (x² + 12x + 36) = 2x²

3. Раскроем скобки в левой части уравнения: x² - 4x + 4 - x² - 12x - 36 = 2x²

4. Упростим уравнение: -4x - 32 = 2x²

5. Перенесем все члены в одну часть уравнения: 2x² + 4x + 32 = 0

6. Попробуем решить квадратное уравнение. Для этого используем формулу: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Где a = 2, b = 4, c = 32

7. Подставляем в формулу: x = (-4 ± √(4² - 4232)) / 2*2 x = (-4 ± √(16 - 256)) / 4 x = (-4 ± √(-240)) / 4 x = (-4 ± 4√15i) / 4 x = -1 ± √15i

Таким образом, корни уравнения x = -1 + √15i и x = -1 - √15i.