В квадрат вписали правильный треугольник так, что одна из его вершин совпадает с першиной квадрата, а две другие лежат на его сторонах. Найдите сторону квадри- та, если известно, что сторона треугольника равна √2.

Дано: сторона правильного треугольника, вписанного в квадрат, равна √2. Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться свойством правильного треугольника, вписанного в квадрат. 1. Рассмотрим правильный треугольник, вписанный в квадрат. Пусть его сторона равна √2. Так как это правильный треугольник, все его углы будут по 60 градусов. 2. Также известно, что одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата, а две другие вершины треугольника лежат на сторонах квадрата. 3. Посмотрим на ситуацию: если сторона треугольника равна √2, то это же значит, что сторона квадрата, на которой лежат вершины треугольника, тоже равна √2. 4. Если сторона квадрата равна √2, то его диагональ (которая равна стороне квадрата, умноженной на √2) будет равна √2 * √2 = 2. Итак, сторона квадрата равна 2. Таким образом, найденный ответ: сторона квадрата равна 2.