решите систему уравнений 5y+6x+7=0 2x+3y+9=0
Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод комбинирования. Давайте применим метод комбинирования:
Система уравнений:
- \(5y + 6x + 7 = 0\) -> (1)
- \(2x + 3y + 9 = 0\) -> (2)
Для начала умножим оба уравнения на числа так, чтобы коэффициенты перед x или y были одинаковыми. Давайте умножим первое уравнение на 2, а второе - на 3:
- \(10y + 12x + 14 = 0\) -> (3)
- \(6x + 9y + 27 = 0\) -> (4)
Теперь вычтем уравнение (4) из уравнения (3) для исключения одной переменной. Получим:
\[10y + 12x + 14 - (6x + 9y + 27) = 0\] \[10y + 12x + 14 - 6x - 9y - 27 = 0\] \[10y - 9y + 12x - 6x - 13 = 0\] \[y + 6x - 13 = 0\] \[y = -6x + 13\]
Теперь, зная значение y, подставим его обратно в любое из исходных уравнений (1) или (2) для нахождения x.
Давайте подставим \(y = -6x + 13\) в уравнение (1):
\[5(-6x + 13) + 6x + 7 = 0\] \[-30x + 65 + 6x + 7 = 0\] \[-24x + 72 = 0\] \[-24x = -72\] \(x = 3\)
Теперь найдем y, используя значение x:
\[y = -6(3) + 13\] \[y = -18 + 13\] \[y = -5\]
Таким образом, решение системы уравнений: \[x = 3\] \[y = -5\]
Проверим, подставив значения x и y обратно в исходные уравнения.
