В данном предложении используются запятые для разделения сложносочинённого предложения, а также для выделения вводных конструкций и обращений.
"артиллеристы с чистой гвардейским гостеприимством поделились гостями" - в данном случае запятая стоит перед союзом "с", который соединяет подлежащее и сказуемое сложноподчиненного предложения.
"свалившегося из них прямо с неба" - запятая стоит перед причастием "свалившегося", которое обозначает отношение второстепенного определения к дополнению.
"своими запасами" - запятая ставится после слова "своими", так как это вводное слово, обозначающее обстоятельство образа.
"перевязали, как умели, голову лётчику" - запятые стоят при выделении вводных слов "как умели", обозначающих обстоятельство образа.
"разбиту при падении" - запятая стоит перед причастием "разбиту", так как оно выделяется как обстоятельство образа.
"отвели нас" - в данном случае запятая не нужна, так как следующее дополнение без сказуемого, и предложение несложное.
"какую-то лесную хатку" - запятая ставится перед определительным местоимением "какую-то".
"и, сдав на попечение хозяйки" - запятая ставится перед союзом "и", соединяющим две части сложносочиненного предложения.
"пожилой, дородной и статной женщины" - запятые ставятся между прилагательными, если они объединяются союзом "и".
"росписались с нами" - в данном случае запятая не нужна, так как следующее дополнение без сказуемого, и предложение несложное.
"обещав родировать в штаб фронта наших координаты" - запятая ставится после герундия "обещав", так как он выделяется как обстоятельство.
Таким образом, в предложении используются запятые для обозначения перечислений, вводных слов и обстоятельств, а также для разделения сложносочиненных предложений.