Диаметр АВ пересекает хорду CD, отличную от диаметра , в её середине. Найдите угол между прямыми АВ и СD.

Для решения этой задачи рассмотрим следующие факты: 1. В круге угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, соответствующего этой дуге. 2. Хорда, проходящая через середину другой хорды и перпендикулярная этой хорде, делит исходную хорду пополам. 3. Угол между хордой и касательной, проведенной к точке касания, равен половине центрального угла, опирающегося на эту хорду. По условию, хорда CD делит диаметр AB на две равные части в его середине, таким образом, CD является перпендикуляром к AB. Также, так как CD не является диаметром, угол между AB и CD равен углу между касательной и хордой, проведенной из точки касания (которая является началом АВ), как показано на рисунке.  Теперь мы видим, что угол между прямыми AB и CD равен углу ACD. Так как AD равно BD (так как CD делит AB пополам), треугольник ACD является равнобедренным. Итак, угол DAC (также равный углу BAC) является половиной угла в вершине треугольника ACD. Таким образом, угол между прямыми AB и CD равен удвоенному углу BAC. Следовательно, угол между прямыми AB и CD равен 2 * угол BAC.