найди значение выражения (4 1/2*4 1/3/⁶√4)³

Давайте рассмотрим данное математическое выражение по шагам:

1. Начнем с упрощения выражения под знаком корня шестой степени: ⁶√4 = 4^(1/6) = 2^(2/3)

2. Теперь у нас имеется следующее выражение: (4 1/2 * 4 1/3 / 2^(2/3))^3

3. Разберемся с умножением и делением дробей в выражении: 4 1/2 = 4 * 2^(-1/2) = 4 * 1/√2 4 1/3 = 4 * 3^(-1/3) = 4 * 1/∛3

Заменим дроби в выражении: (4 * 1/√2 * 4 * 1/∛3 / 2^(2/3))^3

4. Упростим числовые значения внутри скобок: (4 * 1/√2 * 4 * 1/∛3 / 2^(2/3))^3 = (16 / (√2 * ∛3) / 2^(2/3))^3 = (16 / (√6) / 2^(2/3))^3 = (16 / (√6) / 2^(2/3))^3

5. Теперь рассмотрим знаменатель в скобках: 2^(2/3) = 2^(2 * (1/3)) = 2^(2/3) = ∛4

6. Теперь мы можем подставить значение ∛4 вместо 2^(2/3) в исходное выражение: = (16 / (√6) / ∛4)^3 = (16 / (√6) / 4)^3 = (4 / (√6))^3 = (4 * 1/√6)^3 = (4/√6)^3 = (4/√6)(4/√6)(4/√6) = 64/(√6)^3 = 64/(6√6) = 64/(6*2√3) = 64/(12√3) = 16/(3√3)

Таким образом, значение выражения (4 1/2 * 4 1/3 / ⁶√4)^3 равно 16/(3√3).