Вариант №14 1. (№15) В треугольнике АВС известно, что ВАС 42 градуса, AD биссектриса. Найдите угол BAD, ответ дайте в градусах. 2. (№16) Сторона квадрата равна 62. Найдите радиус о кружности, вписанной в этот квадрат. 3. (№17) Сторона треугольника равна 14, а высота, про ведённая к этой стороне, равна 23. Найдите площадь этого треугольника. 4. (№18) 8. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 с м х 1 см изображён четырёхугольник. Найдите его площадь. Ответ дайте в квадратн ых сантиметрах. 5. (№19) Какие из следующих утверждений верны? Если верных утверждений несколько, запишите их номера без пробелов и других разделительных символов в порядке возрастания. 1) Диагональ параллелограмма делит его на д ва равных треугольника. 2) Все углы ромба равны. 3) Площадь квадрата равна произведению дли н его двух смежных сторон.

**Задача №15:** У нас есть треугольник ABC, где угол VAC = 42 градуса, а AD - биссектриса, что означает, что угол BAD = CAD. Чтобы найти угол BAD, мы можем воспользоваться теоремой синусов для треугольника ABC: \[ \frac{AC}{\sin BAC} = \frac{AB}{\sin C} \] Так как у нас известен угол VAC = 42 градуса, мы можем заменить его в формуле. Также, так как AD - биссектриса, угол CAD = BAC. Теперь имеем: \[ \frac{AC}{\sin 42^\circ} = \frac{AB}{\sin C} \] Так как AD - биссектриса, то угол BAC = 21 градус. Таким образом, \( \angle BAD = \angle CAD = 21^\circ \). **Ответ:** Угол BAD = 21 градус. --- **Задача №16:** Опишем квадрат со стороной 62 как ABCD и в квадрате внесем окружность. Пусть точка касания окружности с стороной квадрата BC равна E. Так как угол CAE = 90 градусов (касательная к окружности перпендикулярна радиусу), угол ACE = 90 - угол AEC = 90 - 45 = 45 градусов. Таким образом, мы видим, что треугольник ACE - прямоугольный с гипотенузой AC и катетом AE. Сторона квадрата AC = 62. Теперь, зная, что катет ACE = 45, а гипотенуза AC = 62, мы можем применить теорему Пифагора для нахождения AE. \[ AE^2 + 45^2 = 62^2 \\ AE^2 = 62^2 - 45^2 \\ AE = \sqrt{62^2 - 45^2} \\ AE \approx \sqrt{3844 - 2025} \\ AE \approx \sqrt{1819} \] Таким образом, радиус о вписанной окружности в квадрат со стороной 62 равен \(\sqrt{1819}\) (в см). **Ответ:** Радиус вписанной окружности ≈ \(\sqrt{1819}\) см. --- **Задача №17:** Площадь треугольника можно найти, используя формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] У нас даны сторона треугольника и высота, проведённая к ней. Сторона треугольника AB = 14, а высота = 23. Подставим данные в формулу: \[ S = \frac{1}{2} \times 14 \times 23 = 7 \times 23 = 161 \] Таким образом, площадь треугольника равна 161. **Ответ:** Площадь треугольника равна 161. --- **Задача №18:** Чтобы найти площадь четырехугольника, нам необходимо знать его форму и размеры. Давайте предположим, что четырехугольник это прямоугольник (если нет других данных), так как он нарисован на клетчатой бумаге. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ \text{Площадь} = \text{Длина} \times \text{Ширина} \] Если на клетчатой бумаге размер клеточки 1 см x 1 см, то мы можем посчитать количество клеток, покрывающих четырехугольник, чтобы определить его площадь в квадратных сантиметрах. **Ответ:** Для определения площади четырехугольника необходимо подсчитать количество клеток, то есть провести подсчёт исходя из расположения четырехугольника на клетчатой бумаге. --- **Задача №19:** 1) **Верно:** Диагональ параллелограмма действительно делит его на два равных треугольника. 2) **Неверно:** Углы ромба не все равны. У ромба только противоположные углы равны. 3) **Неверно:** Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны, а не произведению длины и какой-либо другой стороны. **Ответ:** 1