Найдите координаты точки Р. делящей отрезок АВ в отношении 2:1, считав от точки А, если A(2;4),8(6;10) Найдите координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении 1:3. считая от…

Цель: Понять.

Задача:

1. Найти координаты точки Р, делящей отрезок АВ в отношении 2:1, считая от точки А.
2. Найти координаты точки С, делящей отрезок АВ в отношении 1:3, считая от точки А.

Решение:

1. Найдем координаты точки Р: При делении отрезка в отношении 2:1, общая разность координат по осям x и y равна 2+1=3.

   Пусть координаты точки Р будут (x, y). Тогда:

   • Координата x точки Р: x = xA + 2/(2+1) * (xB - xA) = 2 + 2/3 * (6 - 2) = 2 + 2/3 * 4 = 2 + 8/3 = 2 + 2.67 = 4.67.
   • Координата y точки Р: y = yA + 2/(2+1) * (yB - yA) = 4 + 2/3 * (10 - 4) = 4 + 2/3 * 6 = 4 + 4 = 8.

   Итак, координаты точки Р: P(4.67; 8).

2. Найдем координаты точки С: При делении отрезка в отношении 1:3, общая разность координат по осям x и y равна 1+3=4.

   Пусть координаты точки С будут (x, y). Тогда:

   • Координата x точки С: x = xA + 1/(1+3) * (xB - xA) = 2.5 + 1/4 * (4 - 2.5) = 2.5 + 0.125 * 1.5 = 2.5 + 0.1875 = 2.6875.
   • Координата y точки С: y = yA + 1/(1+3) * (yB - yA) = 4 + 1/4 * (9 - 4) = 4 + 0.25 * 5 = 4 + 1.25 = 5.25.

   Итак, координаты точки С: C(2.6875; 5.25).

Ответ:

1. Координаты точки R: P(4.67; 8).
2. Координаты точки S: C(2.6875; 5.25).