Вычислить
Давайте подробно разберём данное выражение:
\[ \frac{8}{35} + \left( 2 - \frac{13}{28} \right) \cdot \frac{25}{40} - \frac{1}{4} \]
Шаг 1: Упростим выражение внутри скобок
Выражение внутри скобок: \( 2 - \frac{13}{28} \)
Представим 2 как дробь с знаменателем 28: \[ 2 = \frac{56}{28} \]
Теперь вычтем дроби: \[ \frac{56}{28} - \frac{13}{28} = \frac{43}{28} \]
Шаг 2: Умножим получившуюся дробь на \(\frac{25}{40}\)
Перед умножением, упростим \(\frac{25}{40}\): \[ \frac{25}{40} = \frac{5}{8} \]
Теперь умножим: \[ \frac{43}{28} \cdot \frac{5}{8} = \frac{43 \times 5}{28 \times 8} = \frac{215}{224} \]
Шаг 3: Соберём всё вместе для итогового вычисления
Теперь у нас есть: \[ \frac{8}{35} + \frac{215}{224} - \frac{1}{4} \]
Приведём все дроби к общему знаменателю
Общий знаменатель для 35, 224 и 4 будет 2240.
Приведём каждую дробь к общему знаменателю:
\(\frac{8}{35} = \frac{8 \times 64}{35 \times 64} = \frac{512}{2240}\)
\(\frac{215}{224} = \frac{215 \times 10}{224 \times 10} = \frac{2150}{2240}\)
\(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 560}{4 \times 560} = \frac{560}{2240}\)
Шаг 4: Выполним сложение и вычитание дробей
\[ \frac{512}{2240} + \frac{2150}{2240} - \frac{560}{2240} = \frac{512 + 2150 - 560}{2240} = \frac{2102}{2240} \]
Шаг 5: Упростим результат
Сократим дробь \(\frac{2102}{2240}\). Наименьший общий делитель: 2.
\[ \frac{2102 \div 2}{2240 \div 2} = \frac{1051}{1120} \]
Итак, итоговый результат: \[ \frac{1051}{1120} \]
Это окончательное решение для данного выражения.
