Вычислить

Давай разберем данное выражение пошагово:

\( \frac{8 + \sqrt{15} : 2.5 - \frac{\sqrt{49}}{4}} \)

1. Упрощение корней:

   • \(\sqrt{15}\) нельзя упростить без использования десятичных дробей.
   • \(\sqrt{49} = 7\).

2. Упрощение выражения:

   Подставим \(\sqrt{49} = 7\) в выражение: \[ \frac{8 + \frac{\sqrt{15}}{2.5} - \frac{7}{4}} \]

3. Сначала упростим дроби:

   • Посчитаем \(\frac{\sqrt{15}}{2.5}\). Это больше математически удобно представить как \(\frac{\sqrt{15}}{\frac{5}{2}} = \sqrt{15} \times \frac{2}{5} = \frac{2\sqrt{15}}{5}\).

   • \(\frac{7}{4}\) уже в самой простой форме.

4. Соединение всех частей:

   • Теперь заменим их в исходное выражение: \[ \frac{8 + \frac{2\sqrt{15}}{5} - \frac{7}{4}} \]

5. Общая знаменатель для дробей:

   • Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20.
   • Приводим к общему знаменателю:
     • \(8 = \frac{160}{20}\)
     • \(\frac{2\sqrt{15}}{5} = \frac{8\sqrt{15}}{20}\)
     • \(\frac{7}{4} = \frac{35}{20}\)

6. Объединение и упрощение:

   \[ \frac{160}{20} + \frac{8\sqrt{15}}{20} - \frac{35}{20} \]

   \[ = \frac{160 + 8\sqrt{15} - 35}{20} \]

   \[ = \frac{125 + 8\sqrt{15}}{20} \]

Таким образом, эта дробь является окончательным ответом.

Если есть дополнительные вопросы, дай знать!