Вычислить

Давай разберем данное выражение пошагово: \( \frac{8 + \sqrt{15} : 2.5 - \frac{\sqrt{49}}{4}} \) 1. **Упрощение корней:** - \(\sqrt{15}\) нельзя упростить без использования десятичных дробей. - \(\sqrt{49} = 7\). 2. **Упрощение выражения:** Подставим \(\sqrt{49} = 7\) в выражение: \[ \frac{8 + \frac{\sqrt{15}}{2.5} - \frac{7}{4}} \] 3. **Сначала упростим дроби:** - Посчитаем \(\frac{\sqrt{15}}{2.5}\). Это больше математически удобно представить как \(\frac{\sqrt{15}}{\frac{5}{2}} = \sqrt{15} \times \frac{2}{5} = \frac{2\sqrt{15}}{5}\). - \(\frac{7}{4}\) уже в самой простой форме. 4. **Соединение всех частей:** - Теперь заменим их в исходное выражение: \[ \frac{8 + \frac{2\sqrt{15}}{5} - \frac{7}{4}} \] 5. **Общая знаменатель для дробей:** - Общий знаменатель для 5 и 4 — это 20. - Приводим к общему знаменателю: - \(8 = \frac{160}{20}\) - \(\frac{2\sqrt{15}}{5} = \frac{8\sqrt{15}}{20}\) - \(\frac{7}{4} = \frac{35}{20}\) 6. **Объединение и упрощение:** \[ \frac{160}{20} + \frac{8\sqrt{15}}{20} - \frac{35}{20} \] \[ = \frac{160 + 8\sqrt{15} - 35}{20} \] \[ = \frac{125 + 8\sqrt{15}}{20} \] Таким образом, эта дробь является окончательным ответом. Если есть дополнительные вопросы, дай знать!