9\11+[5/6-8/9]

Решение:

Для решения данного выражения, мы должны следовать порядку операций: сначала выполняем операции в скобках, затем операции с дробями, и в конце сложение.

1. Вычислим дроби внутри скобок:
   • \( \frac{5}{6} - \frac{8}{9} \)

Для вычитания дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(6 \cdot 9 = 54\).

\( \frac{5}{6} \) приводим к знаменателю 54: \( \frac{5 \cdot 9}{6 \cdot 9} = \frac{45}{54} \)

\( \frac{8}{9} \) уже имеет знаменатель 9, который является общим для вычитания: \( \frac{8}{9} = \frac{8 \cdot 6}{9 \cdot 6} = \frac{48}{54} \)

Теперь, вычитаем: \( \frac{45}{54} - \frac{48}{54} = \frac{45 - 48}{54} = \frac{-3}{54} = -\frac{1}{18} \)

2. Заменим полученное значение в скобках в начальном выражении и вычислим его:

   • \(9 \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{1} \cdot \frac{1}{18} = \frac{9}{18} = \frac{1}{2}\)

3. Теперь, вычисляем оставшееся сложение:

   • \(9 \div 11 + \frac{1}{2} = \frac{9}{11} + \frac{1}{2} = \frac{9 \cdot 2 + 11 \cdot 1}{11 \cdot 2} = \frac{18 + 11}{22} = \frac{29}{22}\)

Таким образом, результат данного выражения равен \( \frac{29}{22} \).