Найти косинус и тангент

Привет! Давай с тобой вместе посмотрим на задачу. Тебе нужно найти косинус и тангенс угла альфа.

На картинке у нас есть первое задание: "Найти \( \cos \alpha \) и \( \operatorname{tg} \alpha \), если \( \sin \alpha = -0.6 \), \( 180^\circ \leq \alpha \leq 270^\circ \)".

Так как синус отрицательный и угол альфа лежит в третьей четверти (180-270 градусов), то здесь и косинус, и тангенс будут также отрицательными, потому что в третьей четверти углы острые и все тригонометрические функции отрицательны.

Тебе уже известно значение \( \sin \alpha = -0.6 \). Чтобы найти косинус, воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

1. Выразим отсюда косинус: \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \). \( \cos^2 \alpha = 1 - (-0.6)^2 \). \( \cos^2 \alpha = 1 - 0.36 \). \( \cos^2 \alpha = 0.64 \). Так как альфа находится в третьей четверти, где косинус отрицательный, получаем: \( \cos \alpha = -\sqrt{0.64} \). \( \cos \alpha = -0.8 \).

2. Теперь найдем тангенс, используя определение тангенса через синус и косинус: ( \operatorname{tg} \alpha