6; 10; ... Найдите сумму первых шести её членов.

Решение:

Для того чтобы найти сумму первых шести членов арифметической прогрессии, нам необходимо знать первый член (a) и разность (d) этой прогрессии.

Из представленной задачи, у нас есть второй и третий члены последовательности: 6 и 10 соответственно.

1. Найдем разность прогрессии (d): Для арифметической прогрессии разность равна разнице между любыми двумя последовательными членами.
   d = aₙ₊₁ - aₙ d = 10 - 6 d = 4

2. Теперь найдем первый член прогрессии (a): a = a₁ - (n-1) * d где n - номер члена прогрессии, для нас n = 2
   a = 6 - (2-1) * 4 a = 6 - 4 a = 2

Таким образом, у нас получилась прогрессия с первым членом a = 2 и разностью d = 4.

3. Найдем сумму первых шести членов: Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле: Sₙ = (n/2) * (2a + (n-1)d), где n - количество членов прогрессии

Для нашего случая n = 6: S₆ = (6/2) * (2*2 + (6-1)4) S₆ = 3 * (4 + 54) S₆ = 3 * (4 + 20) S₆ = 3 * 24 S₆ = 72

Итак, сумма первых шести членов заданной арифметической прогрессии равна 72.