Найти площади заштрихованных фигур

Привет! Давай вместе решим эту задачу.

Сначала, разберемся с условиями задачи. Нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры на плоскости координат. Заштрихованная фигура ограничена сверху прямой \( y = x \), снизу осью \( x \), и справа прямой \( x = 1 \).

Это классическая задача на нахождение площади треугольника. Треугольник прямоугольный, так как один из его углов прямой (90 градусов), он образован пересечением линии \( y = x \) с осями координат.

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, нам нужно перемножить длины его катетов и полученный результат поделить пополам. Катеты треугольника находятся на оси \( x \) и оси \( y \), и, так как вершина треугольника лежит на прямой \( y = x \) в точке с координатами \( (1,1) \), длина каждого из катетов равна 1.

Теперь применим формулу площади для прямоугольного треугольника: \( S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \), где \( a \) и \( b \) - длины катетов.

\( S = \frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \frac{1}{2} \)

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна \( \frac{1}{2} \) квадратных единиц.