Сумма двух противоположных сторон описанного че-тырёхугольника равна 15 см. Найдите периметр этого четы-рехугольника.

Чтобы найти периметр описанного четырёхугольника, нужно воспользоваться свойством, что сумма длин противоположных сторон у описанного четырёхугольника равна. Это свойство следует из того, что четырёхугольник описан около окружности.

Дано:

• Сумма противоположных сторон четырёхугольника равна \(15\) см.

Свойство описанного четырёхугольника:

Для любого четырёхугольника, вокруг которого можно описать окружность, сумма длин противоположных сторон равны:

\[ a + c = b + d \]

Решение:

Пусть стороны четырёхугольника равны \(a\), \(b\), \(c\) и \(d\). Тогда по условию задачи:

\[ a + c = 15 \]

И по свойству описанного четырёхугольника:

\[ a + c = b + d = 15 \]

Периметр четырёхугольника \(P\) равен:

\[ P = a + b + c + d \]

Так как \(a + c = 15\) и \(b + d = 15\), сложим обе пары:

\[ P = (a + c) + (b + d) = 15 + 15 = 30 \, \text{см} \]

Ответ:

Периметр четырёхугольника равен \(30\) см.