Чтобы найти периметр описанного четырёхугольника, нужно воспользоваться свойством, что сумма длин противоположных сторон у описанного четырёхугольника равна. Это свойство следует из того, что четырёхугольник описан около окружности.
Дано:
- Сумма противоположных сторон четырёхугольника равна (15) см.
Свойство описанного четырёхугольника:
Для любого четырёхугольника, вокруг которого можно описать окружность, сумма длин противоположных сторон равны:
[ a + c = b + d ]
Решение:
Пусть стороны четырёхугольника равны (a), (b), (c) и (d). Тогда по условию задачи:
[ a + c = 15 ]
И по свойству описанного четырёхугольника:
[ a + c = b + d = 15 ]
Периметр четырёхугольника (P) равен:
[ P = a + b + c + d ]
Так как (a + c = 15) и (b + d = 15), сложим обе пары:
[ P = (a + c) + (b + d) = 15 + 15 = 30 , \text{см} ]
Ответ:
Периметр четырёхугольника равен (30) см.
