Реши по дискретной математики. ✓1 и 2 перевести из днф в СДНФ ,минимализируй. ✓3 и 4 из кнф в ДНФ,в СДНФ ,минимализировать. 1) ¬x y v ¬y¬z x 2) x¬y v x¬z v z 3) (x v ¬y v ¬z)(¬x v ¬z) 4) (x v ¬y )(¬y v ¬z)

**1) Преобразование из ДНФ в СДНФ и минимизация:** Имеем выражение: ¬xy ∨ ¬y¬zx **Построим таблицу истинности для данного выражения:** |x|y|z|¬xy|¬y¬z|x ∨ y ∨ ¬z|Выражение| |---|---|---|---|---|---|---| |0|0|0|00|111|1| |0|0|1|00|100|0| |0|1|0|10|111|1| |0|1|1|10|100|0| |1|0|0|01|001|0| |1|0|1|01|001|0| |1|1|0|11|111|1| |1|1|1|11|100|0| Теперь построим минимизированное выражение в СДНФ, используя таблицу: ¬xy ∨ x ∨ ¬z **2) Преобразование из ДНФ в СДНФ и минимизация:** Имеем выражение: x¬y ∨ x¬z ∨ z **Построим таблицу истинности для данного выражения:** |x|y|z|x¬y|x¬z|z|Выражение| |---|---|---|---|---|---|---| |0|0|0|01|01|0|0| |0|0|1|01|00|1|1| |0|1|0|00|01|0|0| |0|1|1|00|00|1|1| |1|0|0|10|10|0|1| |1|0|1|10|10|1|1| |1|1|0|11|11|0|1| |1|1|1|11|11|1|1| Теперь построим минимизированное выражение в СДНФ, используя таблицу: x ∨ z **3) Преобразование из КНФ в ДНФ и минимизация:** Имеем выражение: (x ∨ ¬y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z) **Преобразование в ДНФ:** (x ∨ ¬y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z) = (x ∨ ¬y ∨ ¬z)(¬x ∨ ¬z) Теперь минимизируем данное выражение: (x ∨ ¬y ∨ ¬z)(¬x ∨ ¬z) = x¬x ∨ x¬z ∨ ¬y¬x ∨ ¬y¬z ∨ ¬z¬x ∨ ¬z¬z = 0 ∨ x¬z ∨ ¬y¬x ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 = x¬z ∨ ¬y¬x **4) Преобразование из КНФ в ДНФ и минимизация:** Имеем выражение: (x ∨ ¬y) ∧ (¬y ∨ ¬z) **Преобразование в ДНФ:** (x ∨ ¬y) ∧ (¬y ∨ ¬z) = (x ∧ ¬y) ∨ (¬y ∧ ¬z) Теперь минимизируем данное выражение: (x ∧ ¬y) ∨ (¬y ∧ ¬z) = x∧¬y V ¬y∧¬z Таким образом, мы успешно преобразили и минимизировали все представленные выражения.