реши по дискретной математики. ✓1 и 2 перевести из днф в СДНФ ,минимализируй. ✓3 и 4 из кнф в ДНФ,в СДНФ ,минимализировать. 1) ¬x y v ¬y¬z x 2) x¬y v x¬z v z 3) (x v ¬y v ¬z)(¬x v…
Реши по дискретной математики. ✓1 и 2 перевести из днф в СДНФ ,минимализируй. ✓3 и 4 из кнф в ДНФ,в СДНФ ,минимализировать. 1) ¬x y v ¬y¬z x 2) x¬y v x¬z v z 3) (x v ¬y v ¬z)(¬x v ¬z) 4) (x v ¬y )(¬y v ¬z)
1) Преобразование из ДНФ в СДНФ и минимизация:
Имеем выражение: ¬xy ∨ ¬y¬zx
Построим таблицу истинности для данного выражения:
| x | y | z | ¬xy | ¬y¬z | x ∨ y ∨ ¬z | Выражение |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 00 | 111 | 1 | |
| 0 | 0 | 1 | 00 | 100 | 0 | |
| 0 | 1 | 0 | 10 | 111 | 1 | |
| 0 | 1 | 1 | 10 | 100 | 0 | |
| 1 | 0 | 0 | 01 | 001 | 0 | |
| 1 | 0 | 1 | 01 | 001 | 0 | |
| 1 | 1 | 0 | 11 | 111 | 1 | |
| 1 | 1 | 1 | 11 | 100 | 0 |
Теперь построим минимизированное выражение в СДНФ, используя таблицу:
¬xy ∨ x ∨ ¬z
2) Преобразование из ДНФ в СДНФ и минимизация:
Имеем выражение: x¬y ∨ x¬z ∨ z
Построим таблицу истинности для данного выражения:
| x | y | z | x¬y | x¬z | z | Выражение |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 01 | 01 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 01 | 00 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 00 | 01 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 00 | 00 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 10 | 10 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 10 | 10 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 11 | 11 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 11 | 11 | 1 | 1 |
Теперь построим минимизированное выражение в СДНФ, используя таблицу:
x ∨ z
3) Преобразование из КНФ в ДНФ и минимизация:
Имеем выражение: (x ∨ ¬y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z)
Преобразование в ДНФ:
(x ∨ ¬y ∨ ¬z) ∧ (¬x ∨ ¬z) = (x ∨ ¬y ∨ ¬z)(¬x ∨ ¬z)
Теперь минимизируем данное выражение:
(x ∨ ¬y ∨ ¬z)(¬x ∨ ¬z) = x¬x ∨ x¬z ∨ ¬y¬x ∨ ¬y¬z ∨ ¬z¬x ∨ ¬z¬z = 0 ∨ x¬z ∨ ¬y¬x ∨ 0 ∨ 0 ∨ 0 = x¬z ∨ ¬y¬x
4) Преобразование из КНФ в ДНФ и минимизация:
Имеем выражение: (x ∨ ¬y) ∧ (¬y ∨ ¬z)
Преобразование в ДНФ:
(x ∨ ¬y) ∧ (¬y ∨ ¬z) = (x ∧ ¬y) ∨ (¬y ∧ ¬z)
Теперь минимизируем данное выражение:
(x ∧ ¬y) ∨ (¬y ∧ ¬z) = x∧¬y V ¬y∧¬z
Таким образом, мы успешно преобразили и минимизировали все представленные выражения.
