Найти площади заштрихованных фигур

Привет! Давай вместе решим эту задачу. Нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры на графике.

На графике изображена функция \(y = x^2\), и мы видим заштрихованную область, ограниченную этой функцией справа, осью \(y\) слева и прямой \(x = 2\) справа.

Для нахождения площади заштрихованной фигуры мы можем использовать определённый интеграл от функции \(y = x^2\) на интервале [0, 2], так как именно в этих пределах лежит заштрихованная область.

Итак, будем интегрировать функцию \(y = x^2\) от 0 до 2. Интеграл от \(x^2\) равен \(\frac{1}{3}x^3\), и нам нужно будет подставить пределы интегрирования, чтобы вычислить площадь. Вычислим значение интеграла при верхнем пределе, затем при нижнем, и вычтем одно из другого:

\(\left[ \frac{1}{3}x^3 \right]_0^2 = \frac{1}{3} \cdot 2^3 - \frac{1}{3} \cdot 0^3 = \frac{1}{3} \cdot 8 - 0 = \frac{8}{3}\).

Таким образом, площадь заштрихованной фигуры равна \(\frac{8}{3}\) квадратных единиц. Надеюсь, это поможет! Если что-то непонятно, спрашивай, разберём подробнее.