Найти площади заштрихованных фигур

Привет! Давай посмотрим на картинку и определим, что перед нами. Это график функции \(y = x^2\), и нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры, которая находится под графиком этой функции и ограничена прямой \(x = 2\).

Для нахождения этой площади можно использовать интеграл от функции \(y = x^2\) по интервалу от 0 до 2. По сути, мы ищем площадь под кривой от точки \(x=0\) до точки \(x=2\).

Интеграл функции \(x^2\) по указанному интервалу даст нам площадь. Поскольку мы не можем использовать формулы, давай сделаем это вместе в умственном порядке.

1. Интегрируем функцию \(x^2\), что даёт нам функцию \(\frac{x^3}{3}\).
2. Подставляем верхний предел интегрирования, то есть \(2\), в полученную функцию, и получаем \(\frac{2^3}{3}\).
3. Так как нижний предел интегрирования \(0\), то подставлять его не нужно, так как значение функции будет \(0\).
4. Вычитаем значение функции при нижнем пределе из значения функции при верхнем пределе: \(\frac{2^3}{3} - 0\).
5. Рассчитываем конечный результат: \(\frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}\).

Итак, площадь заштрихованной фигуры равна двум и двум третям квадратных единиц.

Вот так, шаг за шагом