Найти площади заштрихованных фигур

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачей. Нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры на графике.

Для начала обратим внимание на то, что заштрихованная фигура находится под графиком функции \( y = x^2 \) и над осью X, между прямыми x=1 и x=2.

Мы можем найти это значение, воспользовавшись интегралом. Площадь под кривой от x=a до x=b находится как интеграл от a до b от функции \( y = f(x) \). В нашем случае a=1 и b=2.

Шаги для решения задачи такие:

1. Записать интеграл от функции \( y = x^2 \) от 1 до 2.
2. Вычислить значение этого интеграла.

Так как наш интеграл равен сначала идёт вычисление первообразной от \( x^2 \), которая равна \( \frac{x^3}{3} \), а затем мы вычитаем значение этой первообразной в точке x=1 из значения первообразной в точке x=2.

Вычислим:

\[ \frac{2^3}{3} - \frac{1^3}{3} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.\]

Итак, площадь заштрихованной фигуры равна \(\frac{7}{3}\) квадратных единиц.

В реальной ситуации ты бы, конечно, использовал формулы для точных вычислений, но я надеюсь, что моё объяснение пом