Аня решила все задачи за 45 минут, а Катя — на 15 минут быстрее. Сколько минут потратила на решение одной задачи Катя, если девочки решали 15 задач?

Дано:

• Аня потратила 45 минут на решение задач.
• Катя решила задачи на 15 минут быстрее, следовательно, Катя затратила 45 минут - 15 минут = 30 минут.
• Девочки решили 15 задач.

Для решения этой задачи нужно найти время, которое каждая из девочек тратит на решение одной задачи.

Пусть x - время, которое Катя тратит на решение одной задачи.

Аня решает 1 задачу за 45 минут, следовательно, Аня решает 1 задачу в течение 45 минут.

Катя решает 1 задачу за x минут, следовательно, Катя решает 1 задачу в течение x минут.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Аня: 1 задача за 45 минут
2. Катя: 1 задача за x минут

Также известно, что:

• Катя решает задачи на 15 минут быстрее, чем Аня. Это означает, что Катя и Аня вместе решают задачу за 45 минут: 1/45 (доля работы, которую завершает Аня за 1 минуту) + 1/x (доля работы, которую завершает Катя за 1 минуту) = 1/45 (полная работа).

Учитывая, что девочки решали 15 задач, а сами они решают 1 задачу за свои временные интервалы, можем записать уравнение: 15 * (1/45 + 1/x) = 15 (доля работы, которую они сделали за все время) или 1/3 + 15/x = 1.

Теперь решим это уравнение: 1/3 + 15/x = 1, 1/x = 1 - 1/3, 1/x = 2/3, x = 3/2 = 1.5.

Итак, Катя потратила 1.5 минуты на решение одной задачи.