Аня решила все задачи за  45 минут, а Катя — на  15 минут быстрее. Сколько минут потратила на решение одной задачи Катя, если девочки решали  15 задач?

Дано: - Аня потратила 45 минут на решение задач. - Катя решила задачи на 15 минут быстрее, следовательно, Катя затратила 45 минут - 15 минут = 30 минут. - Девочки решили 15 задач. Для решения этой задачи нужно найти время, которое каждая из девочек тратит на решение одной задачи. Пусть x - время, которое Катя тратит на решение одной задачи. Аня решает 1 задачу за 45 минут, следовательно, Аня решает 1 задачу в течение 45 минут. Катя решает 1 задачу за x минут, следовательно, Катя решает 1 задачу в течение x минут. Таким образом, у нас есть два уравнения: 1. Аня: 1 задача за 45 минут 2. Катя: 1 задача за x минут Также известно, что: - Катя решает задачи на 15 минут быстрее, чем Аня. Это означает, что Катя и Аня вместе решают задачу за 45 минут: 1/45 (доля работы, которую завершает Аня за 1 минуту) + 1/x (доля работы, которую завершает Катя за 1 минуту) = 1/45 (полная работа). Учитывая, что девочки решали 15 задач, а сами они решают 1 задачу за свои временные интервалы, можем записать уравнение: 15 * (1/45 + 1/x) = 15 (доля работы, которую они сделали за все время) или 1/3 + 15/x = 1. Теперь решим это уравнение: 1/3 + 15/x = 1, 1/x = 1 - 1/3, 1/x = 2/3, x = 3/2 = 1.5. Итак, Катя потратила 1.5 минуты на решение одной задачи.