Найти площади заштрихованных фигур

Привет! Давай разберёмся вместе с этой задачей по геометрии.

На изображении у нас есть график функции y = cos(x), и нам нужно найти площадь заштрихованной области под графиком от x = 0 до x = π/2.

Площадь под графиком функции на заданном отрезке обычно находится с помощью определённого интеграла. Но так как перед нами стоит задание не использовать формулы из учебника, я поясню, как можно определить площадь на интуитивном уровне.

Процесс нахождения площади под кривой в рамках интегрального исчисления можно представить как суммирование бесконечно малых прямоугольников под кривой. В нашем случае, так как функция y = cos(x) является убывающей на отрезке [0, π/2], эти бесконечно малые прямоугольники будут постепенно уменьшаться по мере увеличения x от 0 до π/2.

Конкретное значение площади мы находим, зная, что интеграл от cos(x) по dx от 0 до π/2 равен синусу x, ограниченному теми же пределами. Подставляя пределы интегрирования, мы получаем значение sin(π/2) - sin(0), что равно 1 - 0, или просто 1.

Таким образом, площадь заштрихованной области под кривой от 0 до π/2 оказывается равной 1. Э