Решить

Для решения задачи определим взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от заданного расстояния \( d \) от центра окружности до прямой.

Теоретические основы

1. Внешнее положение: Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности (\( d > r \)), прямая не пересекает окружность. Это называется внешним положением.

2. Касательная: Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу (\( d = r \)), прямая касается окружности в одной точке. Это положение называется касательным.

3. Пересечение: Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса (\( d < r \)), прямая пересекает окружность в двух точках.

Разбор каждого случая

а) \( r = 16 \, \text{см} \), \( d = 12 \, \text{см} \):

• Здесь \( d < r \) (12 см < 16 см), значит, прямая пересекает окружность в двух точках.

б) \( r = 5 \, \text{см} \), \( d = 12 \, \text{см} \):

• Здесь \( d > r \) (12 см > 5 см), значит, прямая не пересекает окружность (внешнее положение).

в) \( r = 4,2 \, \text{см} \), \( d = 4,2 \, \text{см} \):

• Здесь \( d = r \) (4,2 см = 4,2 см), значит, прямая касается окружности в одной точке.

г) \( r = 7,4 \, \text{дм} \), \( d = 3,7 \, \text{дм} \):

• Здесь \( d < r \) (3,7 дм < 7,4 дм), значит, прямая пересекает окружность в двух точках.

д) \( r = 1,2 \, \text{дм} \), \( d = 1,2 \, \text{дм} \):

• Здесь \( d = r \) (1,2 дм = 1,2 дм), значит, прямая касается окружности в одной точке.

е) \( r = 5 \, \text{см} \), \( d = 50 \, \text{мм} \):

• Преобразуем все в одну единицу. 5 см = 50 мм, следовательно, \( d = r \) (50 мм = 50 мм), значит, прямая касается окружности в одной точке.

Таким образом, в зависимости от значения \( d \) и \( r \), мы определили взаимное расположение прямой и окружности для каждого случая.