Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 84° и 57°. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Для этой задачи мы будем использовать свойство: "Угол, стоящий на середине дуги, вдвое больше угла, стоящего на половине этой дуги".
Поскольку сумма углов в четырехугольнике равна 360°, мы можем найти меньший из оставшихся углов следующим образом:
Посмотрим на два угла, которые уже известны:
- Угол, соответствующий 84° вписанного угла, стоящий на окружности, равен 42° (вдвое меньше);
- Угол, соответствующий 57° вписанного угла, стоящий на окружности, равен 28.5° (вдвое меньше).
Теперь у нас есть углы, стоящие на окружности, которые уже правильно разделены на два. Осталось найти оставшиеся два угла.
Давайте обозначим оставшиеся углы как x и y (мы уже нашли значения для 42° и 28.5°).
Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360°: x + y + 84 + 57 = 360, x + y = 360 - 84 - 57, x + y = 219.
Меньший из двух оставшихся углов будет равен 219°, поделенный пополам, так как он стоит на половине дуги: x = 219 / 2 = 109.5°.
Таким образом, меньший из оставшихся углов в четырехугольнике равен 109.5°.
