3. Задумали число. Из половины этого числа вычли 78 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число. Ответ:

Давайте решим эту задачу.

Обозначим задуманное число за \( x \).

По условию задачи, мы знаем, что из половины задуманного числа вычли 78 и получили треть задуманного числа. Математически это можно записать так:

\(\frac{1}{2}x - 78 = \frac{1}{3}x\).

Теперь давайте найдем задуманное число \( x \), решив уравнение:

\(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 78\).

Для этого нужно найти общий знаменатель, который равен 6, и упростить уравнение:

\(3x - 2x = 468\).
\(x = 468\).

Итак, задуманное число равно 468.