3. Задумали число. Из половины этого числа вычли 78 и получили треть задуманного числа. Найдите задуманное число. Ответ:

Давайте решим эту задачу. Обозначим задуманное число за \( x \). По условию задачи, мы знаем, что из половины задуманного числа вычли 78 и получили треть задуманного числа. Математически это можно записать так: \(\frac{1}{2}x - 78 = \frac{1}{3}x\). Теперь давайте найдем задуманное число \( x \), решив уравнение: \(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3}x = 78\). Для этого нужно найти общий знаменатель, который равен 6, и упростить уравнение: \(3x - 2x = 468\). \(x = 468\). Итак, задуманное число равно 468.