Найти площади заштрихованных фигур

Привет! Сначала разберёмся с контекстом задачи. Нам нужно найти площадь заштрихованной фигуры на графике функции \( y = \frac{1}{x} \) от x = 1 до x = 3.

Для решения этой задачи нам понадобится интегрирование, так как площадь под кривой на графике можно найти, вычислив определённый интеграл функции на заданном интервале.

Здесь шаги, которые мы выполним:

1. Запишем интеграл функции \( y = \frac{1}{x} \) на интервале от 1 до 3.
2. Вычислим этот интеграл.
3. Результат даст нам площадь заштрихованной фигуры.

Итак, давай приступим к расчётам:

Интеграл от функции \( y = \frac{1}{x} \) на заданном интервале будет равен \( \ln|x| \) в пределах от 1 до 3 (вспоминаем свойство логарифма и основные табличные интегралы). Подставим пределы интегрирования в нашу первообразную:

\( \ln(3) - \ln(1) \)

Так как \( \ln(1) = 0 \), выражение упрощается до:

\( \ln(3) \)

Теперь посчитаем приблизительное значение \( \ln(3) \), что даёт около 1.0986.

Вот и всё, заштрихованная площадь приблизительно равна 1.0986 квадратных единиц на данном графике. Если у