y=0,7sin x x0=0 x0=-п/2 построить графики и найти кассательную

Для начала решим эту задачу шаг за шагом, учитывая, что у нас есть уравнение функции \( y = 0.7 \sin x \) и точки \( x_0 = 0 \) и \( x_0 = -\frac{\pi}{2} \).

1. Построение графика функции \( y = 0.7 \sin x \):

   Для построения графика синусоидальной функции составим таблицу значений:

   \( x \)	\( y = 0.7 \sin x \)
   0	0.7
   -\(\frac{\pi}{2}\)	-0.7

   Теперь нарисуем эти точки и проведем график синусоидальной функции \( y = 0.7 \sin x \) на координатной плоскости. Поскольку амплитуда равна 0.7, график колеблется в пределах от -0.7 до 0.7.

2. Поиск касательной к графику в точке \( x_0 = 0 \):

   Для нахождения углового коэффициента касательной к графику в точке \( x_0 \) используем производную функции.

   Посчитаем производную \( y' \) от функции \( y = 0.7 \sin x \):

   \( y' = 0.7 \cos x \)

   Подставим \( x_0 = 0 \) в производную, чтобы получить значение углового коэффициента:

   \( y'(0) = 0.7 \cos 0 = 0.7 \)

   Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику в точке \( x = 0 \) равен 0.7.

3. Построение касательной к графику в точке \( x_0 = 0 \):

   Уравнение касательной к графику функции в точке \( x = x_0 \) имеет вид:

   \( y - y(x_0) = y'(x_0)(x - x_0) \)

   Подставляя значения, получим уравнение касательной для \( x_0 = 0 \):

   \( y - 0.7 = 0.7(x - 0) \)

   Упростим:

   \( y = 0.7x + 0.7 \)

   Таким образом, уравнение касательной к графику функции в точке \( x = 0 \) равно \( y = 0.7x + 0.7 \).

Это полное решение задачи с построением графика функции и нахождением уравнения касательной к графику в точке \( x_0 = 0 \).