В трёхзначном числе переставили первую цифру в конец. Число осталось трёхзначным, но уменьшилось на 549. Чему может быть равно исходное число?

Давайте обозначим исходное трехзначное число как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) представляют цифры единиц, десятков и сотен соответственно. После перестановки первой цифры в конец получим новое трехзначное число \( bca \). Известно, что новое число \( bca \) уменьшилось на 549 относительно исходного числа \( abc \). Математически это записывается как: \[ bca = abc - 549 \] Поскольку \( abc \) и \( bca \) являются трехзначными числами, у нас также есть условие, что \( a \neq 0 \) и \( b \neq 0 \). Также, учитывая порядок цифр в наших числах, мы имеем: \[ b = a, \quad c = b, \quad a = c \] Теперь подставим эти условия в наше уравнение: \[ 100b + 10c + a = 100a + 10b + c - 549 \] \[ 100a + 10a + a = 100a + 10b + 100a - 549 \] \[ 111a = 210a + 10b - 549 \] \[ 549 = 99a + 10b \] Мы видим, что \( 549 \) должно быть кратным \( 99 \), что даёт нам следующие варианты: \[ a = 1, b = 6 \Rightarrow abc = 167 \] Таким образом, исходное число \( abc \) может быть равно \( 167 \).