В трёхзначном числе переставили первую цифру в конец. Число осталось трёхзначным, но уменьшилось на 549. Чему может быть равно исходное число?

Давайте обозначим исходное трехзначное число как \( abc \), где \( a \), \( b \) и \( c \) представляют цифры единиц, десятков и сотен соответственно.

После перестановки первой цифры в конец получим новое трехзначное число \( bca \).

Известно, что новое число \( bca \) уменьшилось на 549 относительно исходного числа \( abc \). Математически это записывается как:

\[ bca = abc - 549 \]

Поскольку \( abc \) и \( bca \) являются трехзначными числами, у нас также есть условие, что \( a \neq 0 \) и \( b \neq 0 \).

Также, учитывая порядок цифр в наших числах, мы имеем:

\[ b = a, \quad c = b, \quad a = c \]

Теперь подставим эти условия в наше уравнение:

\[ 100b + 10c + a = 100a + 10b + c - 549 \]

\[ 100a + 10a + a = 100a + 10b + 100a - 549 \]

\[ 111a = 210a + 10b - 549 \]

\[ 549 = 99a + 10b \]

Мы видим, что \( 549 \) должно быть кратным \( 99 \), что даёт нам следующие варианты:

\[ a = 1, b = 6 \Rightarrow abc = 167 \]

Таким образом, исходное число \( abc \) может быть равно \( 167 \).