В числовом наборе 8 чисел, их среднее арифметическое равно 4, а в другом наборе 12 чисел, их среднее арифметическое равно 5. Оба набора объединили в один. Найдите среднее арифметическое получившегося набора.

Для решения данной задачи нам необходимо использовать свойство среднего арифметического чисел. Пусть сумма всех чисел в первом наборе равна \( S_1 \), а сумма всех чисел во втором наборе равна \( S_2 \). Тогда среднее арифметическое в первом наборе \( \overline{X_1} = \frac{S_1}{8} \), а во втором наборе \( \overline{X_2} = \frac{S_2}{12} \). Мы знаем, что среднее арифметическое в первом наборе равно 4 и во втором наборе равно 5: \[ \frac{S_1}{8} = 4 \] \[ \frac{S_2}{12} = 5 \] Из первого уравнения получаем: \( S_1 = 32 \) Из второго уравнения получаем: \( S_2 = 60 \) Теперь объединим оба набора в один набор с суммой всех чисел \( S = S_1 + S_2 = 32 + 60 = 92 \). Общее количество чисел в новом наборе равно сумме количества чисел в первом и во втором наборах, т.е. 8 + 12 = 20. Таким образом, среднее арифметическое получившегося набора будет: \[ \overline{X} = \frac{S}{20} = \frac{92}{20} = 4.6 \] Ответ: Среднее арифметическое получившегося набора равно 4.6.