Масса шерстяной пряжи, которая расходуется на изготовление вязаного изделия, зависит от способа вязки, от плотности вязки и плотности используемой шерсти. Лёгкая пряжа весит около 120 г на 100 м нити, а тяжёлые виды могут весить до 600 г на 100 м. Даже опытный мастер, начиная вязать свитер или большой шарф, может неверно оценить на глаз нужное количество пряжи. Часто поступают так: сначала мастер вяжет небольшой образец, измеряет его площадь и смотрит, сколько граммов или метров нити ушло на него. Таким образом, зная площадь будущего изделия, мастер может довольно точно оценить, сколько граммов или сколько метров пряжи потребуется, чтобы связать всё изделие целиком. Марина собирается связать шарф длиной 130 см и шириной 50 см. Ей нужно узнать, сколько потребуется пряжи. Для этого она связала пробный образец размером 10 см × 10 см. На образец у неё ушло 23 м пряжи. Хватит ли Марине на шарф трёх мотков пряжи, по 550 м в каждом?

Для начала определим площадь шарфа, чтобы затем рассчитать общее количество пряжи, необходимое для его вязания. Площадь пробного образца, который Марина связала, равна \( 10 \,см \times 10 \,см = 100 \,см^2 \). У Марины на пробный образец ушло 23 м пряжи. Известно, что площадь шарфа составит \( 130 \,см \times 50 \,см = 6500 \,см^2 \). Чтобы найти количество пряжи, необходимое для полного вязания шарфа, нужно использовать пропорцию между площадью пробного образца и площадью всего шарфа: \[ \frac{100 \,см^2}{23 \,м} = \frac{6500 \,см^2}{x \,м} \] Выразим x, который представляет общее количество пряжи для шарфа: \[ x = \frac{6500 \,см^2 \times 23 \,м}{100 \,см^2} = 1495 \,м \] Таким образом, Марина потратит 1495 м пряжи на связывание шарфа длиной 130 см и шириной 50 см. Теперь проверим, хватит ли ей трёх мотков пряжи по 550 м в каждом. Общая длина трёх мотков: \( 3 \times 550 \,м = 1650 \,м \) Как мы увидели, Марина вяжет шарф и потратит 1495 м пряжи, что меньше, чем 1650 м, имеющихся у нее. Таким образом, у Марины будет достаточно пряжи из трех мотков по 550 м каждый для вязания шарфа.