Два мотоциклиста одновременно отправляются на встречу друг другу из пунктов A и B, первый движется на 10 км/ч быстрее второго. Мотоциклисты встретились на расстоянии 28 км от середины отрезка AB. Если бы первый мотоциклист выехал на 45 мин позже второго, они бы встретились в точности в середине отрезка AB. Найдите расстояние между A и B

**Решение:** Пусть скорость первого мотоциклиста равна \( v_1 \) км/ч, а скорость второго мотоциклиста равна \( v_2 \) км/ч. 1. При условии, что мотоциклисты встречаются на расстоянии 28 км от середины отрезка AB: Пусть расстояние между точками A и B равно \( D_1 \). Тогда, время, которое первый мотоциклист проезжает до встречи с вторым, можно выразить как: \[ \frac{D_1}{v_1} = \frac{D_1}{v_1+v_2} \] Так как мотоциклисты встречаются на расстоянии 28 км от середины, то из этого следует: \[ \frac{D_1}{2} = 28 \] \[ D_1 = 56 \] Значит, расстояние между точками A и B равно 56 км. 2. При условии, что если первый мотоциклист выехал на 45 мин позже второго, они бы встретились в точности в середине отрезка AB: Теперь рассмотрим случай, когда первый мотоциклист выезжает на 45 мин (0.75 часа) позже второго. Пусть расстояние между точками A и B равно \( D_2 \). Тогда, время, которое первый мотоциклист проезжает до встречи с вторым в этом случае, можно выразить как: \[ \frac{D_2}{v_1} = \frac{D_2}{v_1+v_2} + 0.75 \] Так как мотоциклисты встречатся в середине отрезка, то: \[ \frac{D_2}{2} = \frac{D_2}{2(v_1+v_2)} + 0.75 \] Заменим \( D_2 \) на \( 56 \) (расстояние между A и B): \[ \frac{56}{2} = \frac{56}{2(10+v_2)} + 0.75 \] \[ 28 = \frac{56}{20 + 2v_2} + 0.75 \] \[ 28 = \frac{56}{20 + 2v_2} + \frac{15}{20 + 2v_2} \] \[ 28 = \frac{71}{20 + 2v_2} \] \[ 28(20 + 2v_2) = 71 \] \[ 560 + 56v_2 = 71 \] \[ 56v_2 = 71 - 560 \] \[ 56v_2 = -489 \] \[ v_2 = -8.732 \] Исключим отрицательное значение, так как скорость не может быть отрицательной. Таким образом, расстояние между точками A и B равно 56 км.