x⁴-13x²-48=0
Дано уравнение: \(x^4 - 13x^2 - 48 = 0\).
Чтобы решить это уравнение, давайте проведем замену переменной для удобства. Обозначим: \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид: \(y^2 - 13y - 48 = 0\).
Далее решим полученное квадратное уравнение:
Найдем дискриминант: \(D = (-13)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 169 + 192 = 361\).
Теперь выразим \(y_1\) и \(y_2\) используя формулу квадратных уравнений: \(y_{1,2} = \frac{-(-13) \pm \sqrt{361}}{2 \cdot 1}\).
\(y_1 = \frac{13 + 19}{2} = 16\) и \(y_2 = \frac{13 - 19}{2} = -3\).
Найдем корни исходного уравнения, используя найденные значения \(y_1\) и \(y_2\):
Для \(y_1 = 16\): \(x^2 = 16 \Rightarrow x = \pm 4\).
Для \(y_2 = -3\): \(x^2 = -3\) не имеет решений в действительных числах.
Итак, корни уравнения \(x^4 - 13x^2 - 48 = 0\) равны \(x = 4\) и \(x = -4\).
