Для решения данной задачи необходимо поставить одну запятую в предложении, чтобы обозначить две параллельные части (смысловые части) или обособить дополнительные слова или обстоятельства.
Проанализируем предложения:
Дикие козы рассыпавшись по откосу быстро затерялись среди скал.
В этом предложении имеется сложное подлежащее, и поскольку "дикие козы рассыпавшись по откосу" и "быстро затерялись среди скал" являются двумя смысловыми частями, необходимо поставить запятую после слова "откосу":
Дикие козы, рассыпавшись по откосу, быстро затерялись среди скал.Вставленная в деревянную рамку картина висела на стене.
Здесь картина является подлежащим, и фраза "вставленная в деревянную рамку" является дополнением. Запятая нужна после "рамку":
Вставленная в деревянную рамку, картина висела на стене.Осторожно подвинув тарелку я потянулась за сахарницей с печеньем.
В данном предложении также есть сложное подлежащее. В данном случае, запятую ставим после слова "тарелку":
Осторожно подвинув тарелку, я потянулась за сахарницей с печеньем.Согнутые крючком хвосты собак одиноко лежали на их спинах.
В этом предложении нужна запятая для обозначения разделения смысловой части и дополнительного обстоятельства стороны:
Согнутые крючком хвосты собак одиноко лежали на их спинах.
Таким образом, каждое из предложений требует постановки одной запятой для объяснения структуры и связей между частями предложения.