2 :14/19 +1 5/7 ⋅( 2/9 -3 7/18 )

Для решения данного математического выражения нам необходимо выполнить последовательные операции по порядку действий (умножение и деление приоритетнее сложения и вычитания). Давай пошагово разберем данное выражение:

1. Преобразуем дробь 2/14 в виде смешанной дроби:
   2 : 14 = 0 целых 2/14 = 1/7.
   Итак, выражение принимает вид: 1/7 + 15/7 ⋅ (2/9 - 3 7/18).

2. Выполним операцию умножения внутри скобок:
   15/7 ⋅ (2/9 - 3 7/18) = 15/7 ⋅ (2/9 - 55/18).
   Для удобства приведем дроби к общему знаменателю:
   15/7 ⋅ (4/18 - 55/18) = 15/7 ⋅ (-51/18) = -255/42.

3. Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
   1/7 - 255/42.

4. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 42:
   6/42 - 255/42 = -249/42.

5. Сократим дробь -249/42:
   -249 и 42 делятся на 3, поэтому -249/42 = -83/14.

Таким образом, результат вычисления данного математического выражения 2 : 14/19 + 15/7 ⋅ (2/9 - 3 7/18) равен -83/14.