Подбрасывают одну игральную кость. Событие А: «на кости выпало число, не менее 4», событие В: «выпало число, большее 4». А). Определите, совместны ли события А, В Б).…
Подбрасывают одну игральную кость. Событие А: «на кости выпало число, не менее 4», событие В: «выпало число, большее 4». А). Определите, совместны ли события А, В Б). Сформулируйте и запишите словами событие АUB. В). Сформулируйте и запишите словами событие А⋂В. Г). Найдите вероятность события АUB. Д). Найдите вероятность события А⋂В. Е). Изобразите множества элементарных событий на диаграммах Эйлера
Цель: Понять
Определение совместности событий А и В: События А и В считаются совместными, если они могут произойти одновременно, т.е. если существует такое элементарное событие, которое удовлетворяет обоим событиям. В нашем случае:
- Событие А: на кости выпало число, не менее 4 (4, 5, 6)
- Событие В: выпало число, большее 4 (5, 6)
Поскольку событие 5 удовлетворяет обоим условиям, то события А и В являются совместными.
Формулировка событий А∪В и А∩В словами:
- Событие А∪В (объединение событий): на кости выпало число, не менее 4 или выпало число, большее 4. Это означает, что результатом будет выпадание числа 4, 5 или 6.
- Событие А∩В (пересечение событий): на кости одновременно выпало число, не менее 4 и число, большее 4. Таких чисел только одно – число 5.
Вычисление вероятностей:
- Вероятность события А∪В: P(A∪B) = P(4) + P(5) + P(6) = 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
- Вероятность события А∩В: P(A∩B) = P(5) = 1/6
Изображение множеств на диаграммах Эйлера:
- Для изображения множеств на диаграммах Эйлера используем три круга. Первый круг (слева) будет представлять множество А, второй круг (справа) - множество В, а пересечение кругов - множество А∩В (5).
- На диаграмме будет видно, что множество А включает 4, 5, 6, множество В включает 5, 6, а пересечение обоих множеств - только 5.
Это подробное объяснение поможет понять концепцию событий в теории вероятностей.
