Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 140 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 5 ч., а против течения за 7 ч. Найди собственную скорость…

Дано:

• Расстояние между населенными пунктами по реке: 140 км
• Лодка проплывает это расстояние по течению за 5 часов
• Лодка проплывает это расстояние против течения за 7 часов

Пусть \( v \) - скорость лодки в км/ч и \( c \) - скорость течения реки в км/ч.

Понимание задачи:

1. Движение по течению реки:
   При движении по течению скорость лодки увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, скорость по течению равна \( v + c \) км/ч.

2. Движение против течения реки:
   При движении против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость против течения равна \( v - c \) км/ч.

Решение:

1. Составим уравнения движения:

   • При движении по течению: \( 140 = 5(v + c) \)
   • При движении против течения: \( 140 = 7(v - c) \)

2. Решим систему уравнений:

   Раскроем скобки и преобразуем уравнения:

   • При движении по течению: \( 5v + 5c = 140 \)
   • При движении против течения: \( 7v - 7c = 140 \)

   Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( c \):

   \[ (5v + 5c) + (7v - 7c) = 140 + 140 \] \[ 12v = 280 \] \[ v = \frac{280}{12} = 23.\overline{3} \, \text{км/ч} \]

3. Найдем скорость течения \( c \):

   Подставим найденное значение \( v \) в любое из уравнений (для простоты возьмем уравнение для движения по течению):

   \( 5(23.\overline{3}) + 5c = 140 \)
   \( 116.\overline{6} + 5c = 140 \)
   \( 5c = 23.\overline{3} \)
   \( c = \frac{23.\overline{3}}{5} = 4.\overline{6} \, \text{км/ч} \)

Ответ:

Собственная скорость лодки: 23.\overline{3} км/ч
Скорость течения реки: 4.\overline{6} км/ч