Расстояние между двумя населёнными пунктами по реке равно 140 км. Это расстояние лодка проплывает по течению реки за 5 ч., а против течения за 7 ч. Найди собственную скорость лодки и скорость течения реки. Ответ: собственная скорость лодки -км/ч, а скорость течения реки км/ч.

Дано: - Расстояние между населенными пунктами по реке: 140 км - Лодка проплывает это расстояние по течению за 5 часов - Лодка проплывает это расстояние против течения за 7 часов Пусть \( v \) - скорость лодки в км/ч и \( c \) - скорость течения реки в км/ч. ### Понимание задачи: 1. **Движение по течению реки**: При движении по течению скорость лодки увеличивается на скорость течения реки. Таким образом, скорость по течению равна \( v + c \) км/ч. 2. **Движение против течения реки**: При движении против течения скорость лодки уменьшается на скорость течения реки. Таким образом, скорость против течения равна \( v - c \) км/ч. ### Решение: 1. **Составим уравнения движения:** - При движении по течению: \( 140 = 5(v + c) \) - При движении против течения: \( 140 = 7(v - c) \) 2. **Решим систему уравнений:** Раскроем скобки и преобразуем уравнения: - При движении по течению: \( 5v + 5c = 140 \) - При движении против течения: \( 7v - 7c = 140 \) Теперь сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( c \): \[ (5v + 5c) + (7v - 7c) = 140 + 140 \] \[ 12v = 280 \] \[ v = \frac{280}{12} = 23.\overline{3} \, \text{км/ч} \] 3. **Найдем скорость течения \( c \):** Подставим найденное значение \( v \) в любое из уравнений (для простоты возьмем уравнение для движения по течению): \( 5(23.\overline{3}) + 5c = 140 \) \( 116.\overline{6} + 5c = 140 \) \( 5c = 23.\overline{3} \) \( c = \frac{23.\overline{3}}{5} = 4.\overline{6} \, \text{км/ч} \) ### Ответ: Собственная скорость лодки: 23.\overline{3} км/ч Скорость течения реки: 4.\overline{6} км/ч