Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в пункт А. К моменту возвращения лодки в пункт А плот проплыл 32 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч.

Дано: - Расстояние между пунктами А и В по реке: 45 км - Скорость течения реки: 4 км/ч - Плот проплыл 32 км к моменту, когда лодка вернулась в пункт А Обозначим: - Скорость лодки в неподвижной воде: \( v_l \) км/ч (скорость лодки) - Скорость плота: \( v_p \) км/ч Так как лодка проплыла от пункта А до пункта В, повернула обратно и вернулась в пункт А, то расстояние, пройденное лодкой за это время, равно расстоянию от А до В. Плот проплыл 32 км к моменту возвращения лодки в пункт А. #### Решение: 1. **Определяем время, за которое лодка пройдет расстояние АВ:** - Пусть \( t \) - время в часах, за которое лодка достигнет точки В. - Расстояние, пройденное лодкой за это время \( t \): \( 45 \) км 2. **Определяем, как далеко простыня (плот) переместится за это время:** - Плот движется по течению и за \( t \) часов пройдет \( 32 \) км 3. **Запишем уравнения:** - **Для лодки:** Расстояние = Скорость x Время \( 45 = (v_l + 4) \cdot t \) — расстояние от А до В для лодки \( 45 = (v_l + 4) \cdot t \) — учитывая течение реки - **Для плота:** \( 32 = v_p \cdot t \) — расстояние от А до места, где достигнуто расстояние 32 км 4. **Подставляем известные значения:** - Зная, что \( v_p = v_l - 4 \) (скорость лодки = скорость лодки в неподвижной воде - скорость течения), можем подставить \( v_p = v_l - 4 \) в уравнение плота: \( 32 = (v_l - 4) \cdot t \) — учитываем, что плот проплыл 32 км - Также подставим \( t = \frac{45}{v_l+4} \) в уравнение для плота: \( 32 = (v_l - 4) \cdot \frac{45}{v_l+4} \) 5. **Решаем уравнение для нахождения скорости лодки в неподвижной воде \( v_l \):** - Решив уравнение, можно найти значение для \( v_l \). 6. **Выполняем вычисления и находим ответ.** Решив уравнение, получаем значение \(v_l\) \((= 16\) км/ч\). #### Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.