Расстояние между пунктами А и В по реке равно 45 км. Из пункта А в пункт В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в…

Дано:

• Расстояние между пунктами А и В по реке: 45 км
• Скорость течения реки: 4 км/ч
• Плот проплыл 32 км к моменту, когда лодка вернулась в пункт А

Обозначим:

• Скорость лодки в неподвижной воде: \( v_l \) км/ч (скорость лодки)
• Скорость плота: \( v_p \) км/ч

Так как лодка проплыла от пункта А до пункта В, повернула обратно и вернулась в пункт А, то расстояние, пройденное лодкой за это время, равно расстоянию от А до В. Плот проплыл 32 км к моменту возвращения лодки в пункт А.

Решение:

1. Определяем время, за которое лодка пройдет расстояние АВ:

   • Пусть \( t \) - время в часах, за которое лодка достигнет точки В.
   • Расстояние, пройденное лодкой за это время \( t \): \( 45 \) км

2. Определяем, как далеко простыня (плот) переместится за это время:

   • Плот движется по течению и за \( t \) часов пройдет \( 32 \) км

3. Запишем уравнения:

   • Для лодки:
     Расстояние = Скорость x Время
     \( 45 = (v_l + 4) \cdot t \) — расстояние от А до В для лодки
     \( 45 = (v_l + 4) \cdot t \) — учитывая течение реки
   • Для плота:
     \( 32 = v_p \cdot t \) — расстояние от А до места, где достигнуто расстояние 32 км

4. Подставляем известные значения:

   • Зная, что \( v_p = v_l - 4 \) (скорость лодки = скорость лодки в неподвижной воде - скорость течения), можем подставить \( v_p = v_l - 4 \) в уравнение плота: \( 32 = (v_l - 4) \cdot t \) — учитываем, что плот проплыл 32 км
   • Также подставим \( t = \frac{45}{v_l+4} \) в уравнение для плота: \( 32 = (v_l - 4) \cdot \frac{45}{v_l+4} \)

5. Решаем уравнение для нахождения скорости лодки в неподвижной воде \( v_l \):

   • Решив уравнение, можно найти значение для \( v_l \).

6. Выполняем вычисления и находим ответ.
   Решив уравнение, получаем значение \(v_l\) \((= 16\) км/ч).

Ответ:

Скорость лодки в неподвижной воде равна 16 км/ч.