Цель: Понять
Правило постановки запятой в данном случае зависит от того, какой смысл вы хотите подчеркнуть в предложении.
Если вы хотите выразить, что он ходил тихо по комнате из угла в угол без перерыва, то в данном случае запятая не ставится: "Он тихо ходил по комнате из угла в угол."
Если же вы хотите подчеркнуть, что он ходил по комнате из угла в угол, чтобы быть незаметным или потихоньку, то следует поставить запятую для выделения дополнительной информации: "Он тихо ходил по комнате, из угла в угол."
Таким образом, в вашем случае можно как ставить запятую, так и не ставить её, в зависимости от того, какой акцент хотите поставить в предложении.