Составить очень краткий конспект по ниже приведённому тексту 51) Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события В главе VI мы обсуждали случайные опыты и приводили множество примеров случайных событий. Напомним, что случайный опыт оканчивается каким либо одним элементарным событием. Какое именно влементарное событие паступит в данном опыте - дело случан. На разных элементарных событин иместе произойти не могут. Элементарные событии образуют множества, которые мы плзываем случайными событиями, Само по себе элементарное событие можно рассматривать как множество из одного эломента. Напомним также, что пустое событие - это случайное событие, которое не содержит ни одного элементарного событии. Пустое событие называют невозможным. Напротив, достоверное событне - это множество всех элементарных событий в опыте. Можно считить, что достоверное событие - это сам случайный опыт. Случайные событии можно разными способами сочетать друг с другом. При этом образуются новые случайные события. Мы обсудим три наиболее употребительных действия с событилми. Протипоположные случайные события Рассмотрим какой-нибудь случайный опыт и все элементирные события, которые позникают в этом опыте. Разобым все элементарные события на два множества. Пусть первое множество образует случайное событие А. Тогда все остальные элементарные события благоприятствуют другому событню, поторое мы будем обозначать А и говорить, что оно противоположно событию А. Событие, противоположное событию А. - это множество всех элементарных событий, которые не принадлежат событию А. Если событие А противоположно событию А, то событие А противоположио событию А. Поэтому события А и А налывают взаимно противоположными. Событие А пример 1 Броспют игральную кость, Событию А "выпадет больше четырёх очков» благопри- итствуют элемензарные события «патерка» и «шестерка», Не блигоприятствуют событию А влемен- тарные событин «единица». «двойка», «тройна» и «четверка» (рис. 21). Вместе эти элементарные события благоприятствуют событию А «выпадет четыре очка или меньше». Событие А Рисунок 21 Взаимно противоположные события одновременно произойти не могут, но какоелибо из них происходит обязательно. Поэтому P(A) + P(A) - 1. Это равенство можно записать иначе: P(A) - 1 - P(A) и P(A) - 1 - P(A). Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице. Это свойство часто оказывается полезным, если найти вероятность нужного событии сложнее, чем вероитность противоположного. примеР 2. Кикова нероятность того, что при днукратном бросании игральной кости во пторой раз выпадет не то же число очков, что и первый? Решение. Назовем указанное событие А. Ему благоприят- стнует много элементарных событий. Проще найти веронт ность противоположного события А: «оба рала выпадет одно и то же число очков», Всего в опыте N - 36 равновозможных алементарных событий, Событию А блигоприятствуют N(A) - иа них (рис. 22 Рисунок 22 Значит, P(A)()Тогда P(A)-1-P(A)-1 N 6 Соотношения между событиями удобно изображать е помощью диаграмм Эйлера. Весь случайный эксперимент, то есть все элементарные событил опыта, изобразим прямоугольником. Если событие А наображено кругом пнутри прямоугольника, то оставшаяся часть примоугольника изображает протилоположное событие А. На рисунке 23 с помощью диаграмм Эйлера показаны взаимно противопаложные события А и А. Достоверное и невозможное события взаимно противоположны.