Для решения этой задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла параллелограмма.
По свойству биссектрисы угла параллелограмма, она делит стороны, касающиеся этого угла, на отрезки, пропорциональные другим сторонам данного угла. То есть отношение BK к KC равно отношению длины стороны AB к стороне AD (где A и D - вершины угла, в котором проведена биссектриса). Здесь AD равно BC.
Пусть BC = AD = x. Тогда BK = 11 см и KC = 5 см.
Имеем:
BK/KC = AB/AD
11/5 = AB/x
11x = 5AB
AB = 11x/5
Теперь найдем периметр параллелограмма ABC. Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме длины его сторон:
Периметр ABC = 2(AB + BC)
Периметр ABC = 2(AB + x)
Периметр ABC = 2(11x/5 + x)
Периметр ABC = 2(11x + 5x)/5
Периметр ABC = 2(16x)/5
Периметр ABC = 32x/5
Теперь подставим значение x:
x = BC = AD = BK + KC = 11 + 5 = 16 см
Периметр ABC = 32(16)/5 = 512/5 = 102,4 см
Итак, периметр параллелограмма ABC равен 102,4 см.
