1. Теплоход прошёл по течению реки 80 км за 5 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Решение:

Дано:

• Расстояние по течению реки: 80 км
• Время прохождения расстояния по течению: 5 часов
• Скорость течения реки: 3 км/ч

Обозначим скорость теплохода без учёта течения как \( V \) км/ч и время, требуемое на обратный путь, как \( t \) часов.

1. По течению реки теплоход движется быстрее, а против течения медленнее:

• Для движения по течению: \( V + 3 \) км/ч
• Для движения против течения: \( V - 3 \) км/ч

2. Так как расстояние не меняется при обратном пути, можем составить уравнение движения:

Для пути по течению: \( 5(V + 3) = 80 \) (расстояние = скорость x время)

3. Решим уравнение для нахождения скорости теплохода \( V \):

\( 5(V + 3) = 80 \)
\( 5V + 15 = 80 \)
\( 5V = 80 - 15 \)
\( 5V = 65 \)
\( V = \frac{65}{5} \)
\( V = 13 \) км/ч

Теплоход без учета течения имеет скорость 13 км/ч.

4. Теперь, для нахождения времени обратного пути, используем найденную скорость теплохода:

Для пути против течения: \( V - 3 = 13 - 3 = 10 \) км/ч

Так как расстояние равно 80 км, то время обратного пути можно найти:

\( 80 = 10t \)
\( t = \frac{80}{10} \)
\( t = 8 \) часов

Следовательно, для обратного пути теплоходу потребуется 8 часов времени.