1. Теплоход прошёл по течению реки 80км за 5 ч. Сколько времени понадобится на обратный путь, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

**Решение:** Дано: - Расстояние по течению реки: 80 км - Время прохождения расстояния по течению: 5 часов - Скорость течения реки: 3 км/ч Обозначим скорость теплохода без учёта течения как \( V \) км/ч и время, требуемое на обратный путь, как \( t \) часов. 1. По течению реки теплоход движется быстрее, а против течения медленнее: - Для движения по течению: \( V + 3 \) км/ч - Для движения против течения: \( V - 3 \) км/ч 2. Так как расстояние не меняется при обратном пути, можем составить уравнение движения: Для пути по течению: \( 5(V + 3) = 80 \) (расстояние = скорость x время) 3. Решим уравнение для нахождения скорости теплохода \( V \): \( 5(V + 3) = 80 \) \( 5V + 15 = 80 \) \( 5V = 80 - 15 \) \( 5V = 65 \) \( V = \frac{65}{5} \) \( V = 13 \) км/ч Теплоход без учета течения имеет скорость 13 км/ч. 4. Теперь, для нахождения времени обратного пути, используем найденную скорость теплохода: Для пути против течения: \( V - 3 = 13 - 3 = 10 \) км/ч Так как расстояние равно 80 км, то время обратного пути можно найти: \( 80 = 10t \) \( t = \frac{80}{10} \) \( t = 8 \) часов Следовательно, для обратного пути теплоходу потребуется 8 часов времени.