1 усатый красавец появился здесь ещё при Петре 1 коты избавляли дворец отношей, которые повреждали паркет ценные вещи и картины о царица Екатерина 2 придумала там должности…

Данная задача о поиске многозначного слова содержит различные ключевые фразы, связанные со временем и историей.

1. Усатый красавец - кот (возможное многозначное слово - может быть котом животным или котом офицером)
2. Появился здесь ещё при Петре 1 - кот (возможное многозначное слово - кот был здесь уже при Петре 1 или кот - здесь ещё при Петре 1)
3. Коты избавляли дворец отношей - разгарятали (возможное многозначное слово - избавляли дворец от грызунов или разгаряли отношения)
4. Повреждали паркет - товарищи (возможное многозначное слово - повреждали паркет друзья или товарищи)
5. Ценные вещи и картины о царица Екатерина 2 придумала там - должности (возможное многозначное слово - придумала там ценные вещи и картины или придумала там должности)
6. Охранники. Картины галереи - холст (возможное многозначное слово - охранники на холсте или холст картины галереи)

Итак, многозначное слово в данном контексте - кот.