На рис.103 дуга АС=68 градусов.Найдите угол х

На рисунке (рис. 103) дан круг, и дуга AC составляет 68 градусов. Нужно найти угол \(x\).

Решение:

1. Центральный угол и вписанный угол:

   • Центральный угол, опирающийся на дугу, имеет такую же величину, как и сама дуга. Поскольку дуга AC равна 68 градусов, центральный угол тоже будет равен 68 градусам.
   • Вписанный угол опирается на ту же дугу, что и центральный угол, но имеет величину, в два раза меньшую.

2. Формула для вписанного угла: \[ \text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \times \text{дуга AC} \] Подставим значения: \[ \text{Вписанный угол} = \frac{1}{2} \times 68^\circ = 34^\circ \]

3. Угол \(x\):

   • Поскольку угол \(x\) — это вписанный угол, опирающийся на дугу AC, его величина равна 34 градусам.

Ответ:

Угол \(x\) равен 34 градусам.